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已知雙曲線過點(4，)，漸近線方程為y＝±x，圓C經過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是 .

【答案】

【解析】

試題分析：∵雙曲線的漸近線方程為y＝±x，∴設雙曲線為，把點(4，)代入得雙曲線方程為，由題意不妨圓經過右焦點(5,0)和右頂點（3,0），則根據圓心在弦的垂直平分線知，圓心的橫坐標為4，代入雙曲線方程得圓心坐標為(4, ),∴圓心(4, )到該雙曲線的中心(0,0)的距離是

考點：本題考查了雙曲線的性質

點評：熟練運用雙曲線方程的求法及圓的性質是解決此類問題的關鍵

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線過點（4，

），漸近線方程為y=±

x，圓C經過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是（　　）

A、

B、

C、4

D、

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線過點A（-2，4）、B（4，4），它的一個焦點是F₁（1，0），求它的另一個焦點F₂的軌跡方程．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線過點P(-3

，4)，它的漸近線方程為y=±

x
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F₁和F₂是該雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF₁|•|PF₂|=55，求∠F₁PF₂的余弦值．

科目：高中數學 來源：浙江省2010-2011學年高三上學期期中考試數學試題（理） 題型：選擇題

已知雙曲線過點(4，)，漸近線方程為y＝±x，圓C經過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是 (　 )

A. B. C．4 D.

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