【題目】某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)
的分布列為
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為300元；分4期或5期付款，其利潤為400元，
表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
（1）求事件
：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用期付款”的概率
；
（2）求的分布列、期望和方差.
【答案】（1）
（2）分布列見解析；
；
【解析】
（1）購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對立事件是購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款，利用對立事件的概率之和為1，先求購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款的概率. （2）
的可能取值為200元，300元，400元，根據(jù)顧客采用的付款期數(shù)
的分布列依次求概率，列出分布列，再求期望和方差.
解：（1）購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對立事件是購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款，
設
表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”.
知
表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”
∴
（2）根據(jù)顧客采用的付款期數(shù)的分布列對應于的可能取值為200元，300元，400元.得到變量對應的事件的概率
的分布為
| 200 | 300 | 400 |
| 0.2 | 0.6 | 0.2 |
∴
∴
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
的極坐標方程為
，直線
，直線 
．以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求直線
，
的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，直線與曲線交于
兩點，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝
，AB＝AC＝2
，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )
A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款電視機的平均使用時間；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關；
（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在[0，4）和[4，20]的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在[4，20]內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有12支球隊進行足球比賽,每兩隊都賽一場,勝者得3分,負者得0分,平局各得1分那么,有1支球隊最少要得多少分才能保證最多有6支球隊的得分不少于該隊的得分?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖放置的邊長為1的正方形
沿
軸順時針滾動一周，設頂點
的運動軌跡與軸所圍區(qū)域為
，若在平面區(qū)域
內(nèi)任意取一點
，則所取的點恰好落在區(qū)域內(nèi)部的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知
為坐標原點，橢圓
的焦距為
，直線
截圓
與橢圓
所得的弦長之比為
，圓、橢圓與
軸正半軸的交點分別為
，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
（
且
）為橢圓上一點，點
關于
軸的對稱點為
，直線
，
分別交軸于點
，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值
與銷售單價
之間的關系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：
等級代碼數(shù)值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
銷售單價 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關關系,求關于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；
（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？
參考公式：對一組數(shù)據(jù)
,
，····
,其回歸直線
的斜率和截距最小二乘估計分別為：
,
.
參考數(shù)據(jù)：
,
.
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