Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，直線，直線 ．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積．

Answer 1

【答案】（1） ； ； 為參數；（2）.

【解析】

（1）利用極角的定義、直線的傾斜角的定義以及兩直線過原點，可得到直線與直線的直角坐標方程；曲線的極坐標方程兩邊同乘以利用 即可得其直角坐標方程，然后化為參數方程即可；（2）聯立，得，同理，利用三角形面積公式可得結果.

（1）依題意，直線直角的坐標方程為，

直線直角的坐標方程為，

由得，

，

，

曲線的參數方程為為參數）.

（2）聯立，得，

同理，又，

，

即的面積為.