【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）若
，求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線與曲線有兩個不同的交點，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）普通方程為
.直角坐標(biāo)方程為
;（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)參普互化的公式，以及極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式得到結(jié)果；（Ⅱ）通過分析臨界情況，即直線和圓的相切的情況，進(jìn)而得到滿足有2個交點是直線的傾斜角的范圍.
（Ⅰ）當(dāng)
時，直線的
參數(shù)方程為
.
所以其普通方程為.
對于曲線
，由
，得
，
所以其直角坐標(biāo)方程為.
（Ⅱ）由題意得，直線過定點
，
為其傾斜角，曲線：
，表示以
為圓心，以1為半徑的圓.
當(dāng)
時，直線為
，此時直線與圓不相交.
當(dāng)
時，設(shè)
表示直線的斜率，則：
.
設(shè)圓心到直線的距離為
.
當(dāng)直線與圓相切時，令
，解得
或
.
則當(dāng)直線與圓有兩個不同的交點時，
.
因為
，由
，可得
，
即
的取值范圍為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為2，
，
分別為
的中點，
與
交于點
，將
沿折起到
的位置，使平面
平面
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）判斷線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為
，離心率為
。
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點分別為
，
左，右頂點分別為
，
，點
，
，為橢圓上位于
軸上方的兩點，且
，記直線
，
的斜率分別為
，
，若
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司推出一新款手機(jī)，因其功能強(qiáng)大，外觀新潮，一上市便受到消費(fèi)者爭相搶購，銷量呈上升趨勢.散點圖是該款手機(jī)上市后前6周的銷售數(shù)據(jù).
（1）根據(jù)散點圖，用最小二乘法求
關(guān)于
的線性回歸方程，并預(yù)測該款手機(jī)第8周的銷量；
（2）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2周的數(shù)據(jù)，記抽取的銷量在18萬臺以上的周數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸直線方程
，其中：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
分別為橢圓
的左、右頂點，
為橢圓上的兩點(異于
)，連結(jié)
，且
斜率是
斜率的
倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）證明:直線
恒過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入的
分別為16,20，則輸出的
（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）在圖中作出函數(shù)y =
的圖象，并求出其與直線
圍成的封閉圖形的面積
；
（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當(dāng)+g(x)≥3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
）與雙曲線
（
，
）有相同的焦點
，點
是兩條曲線的一個交點，且
軸，則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，且
，點
是
中點，現(xiàn)將
沿
折起，使點
到達(dá)點
的位置.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
與平面
所成的角為
，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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