Question

【題目】從集合中刪去個(gè)數(shù)，使得剩下的元素中，任兩個(gè)數(shù)之和均不為2015的因數(shù)。求的最小值。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

注意到，集合中任兩個(gè)元素之和不大于71.

由于2015=5×13×31不大于71的正因數(shù)有1、5、13、31、65，

故在集合的二元子集中，

元素和為5的有，；

元素和為13的有，，，，，，…，；

元素和為65的有，，，.

為直觀起見，將其畫成一個(gè)圖，每條線段兩端的數(shù)為上述一個(gè)二元子集，如圖所示.

為了不構(gòu)成這些和，每對(duì)數(shù)（每條線段）中至少要?jiǎng)h去一個(gè)數(shù).

于是，在圖中（甲）、（乙）中各至少要?jiǎng)h去四個(gè)數(shù)，圖中（丙）、（丁）中各至少要?jiǎng)h去兩個(gè)數(shù)，圖中（戊）中至少要?jiǎng)h去五個(gè)數(shù)，總共至少要?jiǎng)h去17個(gè)數(shù).

另一方便，刪去適當(dāng)?shù)?7個(gè)數(shù)，可以使得余下的數(shù)滿足條件.例如，在圖中（甲）中刪去12、30、4、22，圖中（乙）中刪去11、29、3、21，圖中（丙）中刪去23、5，圖中（�。┲袆h去24、6，圖中（戊）中刪去13、14、15、31、32.此時(shí)，圖中所有的線段均已被斷開.