【題目】如圖,棱長為
的正方體的頂點
在平面
內(nèi),三條棱
,
,
都在平面的同側(cè). 若頂點
,
到平面的距離分別為
,
;
（1）求平面
與平面所成銳二面角的余弦值;
（2）求頂點
到面的距離.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）作
平面
于
,
平面于
,連接
.過點
作
,垂足為
點.利用勾股定理可得:
.
.利用余弦定理可得
,可得
,設(shè)平面
與平面所成銳二面角為
,利用
,即可得答案.
（2）過
作平面
平行于面,由（1）
，即可求得到平面.連接
和
相交于
,因為
是直角梯形,根據(jù)梯形中位線可知,到底面距離為
,即可求出到底面距離.進(jìn)而求得頂點
到面的距離.
（1）如圖,
作平面于,平面于,連接
過點作,垂足為點.
可得:
,
設(shè)平面與平面所成銳二面角為
平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
（2）過作平面平行于面,由（1），
得到平面為:
連接和相交于,因為是直角梯形,如圖:
根據(jù)梯形中位線可知,到底面距離為,
在
中根據(jù)三角形中位線可知到底面距離為:
.
得頂點到面的距離: .
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，且過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖，過橢圓
的右焦點
作兩條相互垂直的直線
交橢圓分別于
，且滿足
， 
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,矩形
中,
,
,
是線段
上一點且滿足
,
是線段
上一動點,把
沿
折起得到
,使得平面
平面
,分別記
,
與平面所成角為
,
,平面
與平面所成銳角為
,則:（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線交于點
，曲線與軸交于點
，求線段
的中點到點的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
是等比數(shù)列，
，
.
（1）求和的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，折合成標(biāo)準(zhǔn)分后，最高分是10分．按成績共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）分別求第三，四，五組的頻率；
（2）該學(xué)校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)．
①已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率
②若在這6名同學(xué)中隨機抽取2名，設(shè)第4組中有X名同學(xué)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，點M、N分別是B1C1和A1B1的中點，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．
（1）求證：BN⊥平面A1B1C1；
（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．
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