Question

【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0.

（1）求直線l1：y＝x－2關于直線l對稱的直線l2的方程；

（2）求直線l關于點A(1,1)對稱的直線方程．

Answer 1

【答案】（1）7x－y－14＝0；（2）x＋2y－4＝0.

【解析】

（1）先求出兩直線的交點P(2,0)，再求出，即得直線l2的方程；（2）直線l關于點A(1,1)對稱的直線和直線l平行，所以設所求的直線方程為x＋2y＋m＝0，求出m的值即得解.

（1）由解得交點P(2,0)．

在l1上取點M(0，－2)，

M關于l的對稱點設為N(a，b)，

則,

解得，所以，

又直線l2過點P(2,0)，

所以直線l2的方程為7x－y－14＝0.

（2）直線l關于點A(1,1)對稱的直線和直線l平行，

所以設所求的直線方程為x＋2y＋m＝0.

在l上取點B(0,1)，則點B(0,1)關于點A(1,1)的對稱點C(2,1)必在所求的直線上，

所以,所以m＝－4，

即所求的直線方程為x＋2y－4＝0.