Question

【題目】“倫敦眼”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為6（單位：），游客在乘坐艙升到上半空鳥瞰倫敦建筑，倫敦眼與建筑之間的距離為12（單位：），游客在乘坐艙看建筑的視角為.

（1）當(dāng)乘坐艙在倫敦眼的最高點(diǎn)時(shí)，視角，求建筑的高度；

（2）當(dāng)游客在乘坐艙看建筑的視角為時(shí)，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（說明：為了便于計(jì)算，數(shù)據(jù)與實(shí)際距離有誤差，倫敦眼的實(shí)際高度為）

Answer 1

【答案】（1）（單位：）；（2）（單位：）.

【解析】

（1）先求解三角形的內(nèi)角，利用正弦定理可求建筑的高度；

（2）先建立坐標(biāo)系，求解的外接圓的方程，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系可求.

（1）當(dāng)乘坐艙在倫敦眼的最高點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，即，所以.

在等腰三角形中，.

由正弦定理得，所以.

所以建筑的高度為（單位：）.

（2）設(shè)建筑的高度為（單位：），建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

圓，

由正弦定理可知，所以，即的外接圓的半徑為.

由圖可知的外接圓的圓心坐標(biāo)為，

所以點(diǎn)在圓上，

而點(diǎn)又在圓上，

所以，

解得.

答：建筑的最低高度為（單位：）時(shí)，可以拍攝到效果最好的照片.