Question

設為實數，我們稱為有序實數對．類似地，設為集合，我們稱為有序三元組．如果集合滿足，且，則我們稱有序三元組為最小相交（表示集合中的元素的個數）．
（Ⅰ）請寫出一個最小相交的有序三元組，并說明理由；
（Ⅱ）由集合的子集構成的所有有序三元組中，令為最小相交的有序三元組的個數，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）7680.

解析試題分析：（Ⅰ）按條件寫出即可；（Ⅱ）先排，，中的元素，再排其它位置的元素，根據乘法原理計算.
試題解析：（Ⅰ）設，，，則，，，，且．
所以是一個最小相交的有序三元組．                           4分
（Ⅱ）令，如果是由的子集構成的最小相交的有序三元組，則存在兩兩不同的，使得，，（如圖），要確定共有種方法；對中剩下的3個元素，每個元素有4種分配方式，即它屬于集合中的某一個或不屬于任何一個，則有種確定方法．
所以最小相交的有序三元組的個數．      10分

考點：計數原理，交集.