Question

【題目】已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4 ，求四棱錐F﹣ABCD的體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC

∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點

又∵G是FD的中點

∴HG∥CD

∵HG平面CDE，CD平面CDE

∴GH∥平面CDE

（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．

∵BC=6，∴FA=6

又∵CD=2，DB=4 ，CD2+DB2=BC2

∴BD⊥CD

∴SABCD=CD×BD=8

∴VF﹣ABCD= ×SABCD×FA= × ×6=16

【解析】（1）證明GH∥平面CDE，利用線面平行的判定定理，只需證明HG∥CD；（2）證明FA⊥平面ABCD，求出SABCD，即可求得四棱錐F﹣ABCD的體積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．