Question

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ctanC= （acosB+bcosA）．
（1）求角C；
（2）若c=2 ，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：ctanC= （acosB+bcosA），

由正弦定理可得：sinCtanC= （sinAcosB+sinBcosA）= sin（A+B）= sinC．

∴tanC= ，C∈（0，π）．

∴C= ．

（2）解：由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab，

可得ab≤12，當且僅當a=2 時取等號．

∴△ABC面積的最大值= =3 ．

【解析】（1）利用正弦定理與和差公式即可得出．（2）利用余弦定理、基本不等式的性質、三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．