Question

（本小題滿分14分）
如圖，線段MN的兩個端點M．N分別在x軸．y 軸上滑動，，點P是線段MN上一點，且，點P隨線段MN的運動而變化.

（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A．B兩點，O是坐標原點，設 是否存在這樣的直線，使四邊形的對角線相等（即）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

Answer 1

解：（1）設,P(x , y) 因為，所以 （*）1分
又點P是MN上一點，且，所以P分所成的比為……..2分
     …….  4分
將其代入（*）得 即為所求的方程……5分

略