Question

等差數列{an}的各項均為正數,其前n項和為Sn,滿足2S2=a2(a2+1),且a1=1.

(1)求數列{an}的通項公式.

(2)設bn=,求數列{bn}的最小值項.

 

Answer 1

(1) an=n (2) b4=

【解析】(1)設數列{an}的公差為d.

由2S2=+a2,

可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).

又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),∴an=n.

(2)根據(1)得Sn=,

bn===n++1.

由于函數f(x)=x+(x>0)在(0,]上單調遞減,在[,+∞)上單調遞增,

而3<<4,且f(3)=3+==,

f(4)=4+==,

所以當n=4時,bn取得最小值,

且最小值為+1=,

即數列{bn}的最小值項是b4=.