Question

①在極坐標系中，點A（2，-

π

3

）到直線l：ρcos(θ-

π

6

)=1的距離為

1

②（不等式選講選做題） 設函數f（x）=|x-2|+x，g（x）=|x+1|，則g（x）＜f（x）成立時x的取值范圍

（-3，1）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：①化點、直線的極坐標為直角坐標，利用點到直線的距離公式，我們可以得到結論．
②利用零點分段法，分別討論當x≤-1時，當-1＜x＜2時和當x≥2時，不等式g（x）＜f（x）的解集，最后綜合討論結果，即可得到答案．

解答：解：①A（2，-

π

3

）的直角坐標為（1，-

3

），…（2分）
直線l：ρcos(θ-

π

6

)=1的直角坐標方程為：

3

x+y-2=0，…（5分）
利用點到直線的距離公式可得：d=

| 3 - 3 -2|

4

=1，
故答案為：1．…（10分）
②（2）∵g（x）＜f（x），∴|x+1|＜|x-2|+x，∴|x-2|-|x+1|+x＞0，…（4分）
①當x≤-1時，-（x-2）+（x+1）+x＞0，∴x＞-3，∴-3＜x≤-1．…（6分）
②當-1＜x＜2時，-（x-2）-（x+1）+x＞0，∴x＜1，∴-1＜x＜1．…（8分）
③當x≥2時，（x-2）-（x+1）+x＞0，∴x＞3，∴x＞3．
綜上，x∈（-3，1）∪（3，+∞）．
故答案為：（-3，1）∪（3，+∞）．…（10分）

點評：①極坐標中的問題，通常是轉化為直角坐標，進行解決，掌握轉化公式是解決這類問題的關鍵．
②本題考查的知識點是帶絕對值的函數，其中利用零點分段法，將絕對值函數轉化為分段函數的形式，是解答本題的關鍵．