Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，M是AC的中點．①當AD=t＜AM= 時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，
DM= ﹣t，由△ADE∽△BDM，可得 ，∴h= ，V= = ，t∈（0， ）②當AD=t＞AM= 時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，

DM=t﹣ ，由等面積，可得 ，∴ ，∴h= ，∴V= = ，t∈（ ，2 ）綜上所述，V= ，t∈（0，2 ）令m= ∈[1，2），則V= ，∴m=1時，Vmax= ．所以答案是： ．