Question

已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線
與圓的位置關系．

Answer 1

（1）（2）當時，直線與圓相交；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相離．

解析試題分析：（1）直接法求軌跡：根據題意列出方程化簡。（2）將點代入求，求出只直線方程注意討論其斜率存在與否。求圓心到直線的距離，根據距離與半徑的關系判斷直線與圓的關系。
試題解析：（1）設，則，，．  2分
由，
得2，                      4分
化簡得．
所以動點的軌跡方程為．                    5分
（2）由點在軌跡上，則，解得，即．  6分
當時，直線的方程為，此時直線與圓相離．    7分
當時，直線的方程為，即，       8分
圓心到直線的距離，
令，解得；
令，解得；
令，解得．
綜上所述，當時，直線與圓相交；
當時，直線與圓相切；
當時，直線與圓相離．       14分
考點：1求軌跡方程；2直線與圓的位置關系。