Question

從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數據資料，算得，，，．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（3）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

Answer 1

（1）y=0.3x﹣0.4；
（2）由（1）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關；
（3）把x=7代入回歸方程可預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）

（1）由題意可知n=10，===8，===2，
故=720﹣10×8²=80，=184﹣10×8×2=24，
故可得b===0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，
故所求的回歸方程為：y=0.3x﹣0.4；
（2）由（1）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關；
（3）把x=7代入回歸方程可預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）