Question

【題目】已知函數且；

（1）求的值；

（2）過是否存在既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出直線方程；若果不存在請說明理由

Answer 1

【答案】（1）a=-2；（2）y=9.

【解析】試題分析：（1）第一小問較簡單，只要求出函數f（x）的導數即可解決，根據導數的幾何意義，可得；求出a值即可；（2）先觀察條件可知道兩個函數在同一水平線處分別取得極大值和極小值，且過（0，9），做切線方程，故方程為y=9。

解：（1）

（2） ，根據導函數的正負可以判斷原函數在 上是減函數，在 上是增函數，（-1，2）上是減函數，函數在2 處取得極大值9， 是二次函數開口向上，在-1處取得最小值9 ，故由圖像知道兩個函數在同一水平線處分別取得極大值和極小值，且過（0，9），做切線方程，故方程為y=9。