Question

已知圓＋－9x=0，與頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，OAB的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的方程。

Answer 1

拋物線的方程為y²=4x

依題意，設(shè)所求拋物線方程為（），焦點(diǎn)F（，0），A（，），
B（，－），則，∴＋（2p－9）="0   " ①   ∵OABF 
∴·＝－1 ，即＝－1，∴＝    ②
把②代入①得p="2," ∴所求拋物線的方程為y²=4x。