【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時(shí)舉行一次高三年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生座談會(huì)，擬請(qǐng)20名來(lái)自本校高三(1)(2)(3)(4)班的學(xué)生參加，各班邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)如下表所示；
班級(jí) | 高三（1） | 高三（2） | 高三（3） | 高三（4） |
人數(shù) | 4 | 6 | 4 | 6 |
(1)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一班級(jí)的概率；
(2)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3 名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來(lái)自高三（3）的學(xué)生數(shù)為
，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)
(2)見解析.
【解析】試題分析：（1）從
名學(xué)生隨機(jī)選出
名的方法數(shù)為
, 選出人中任意兩個(gè)均不屬于同一班級(jí)的方法數(shù)，利用古典概型及其概率公式，即可求解．
(2)由
可能的取值為
，求得隨機(jī)變量每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望．
試題解析：
（1）從 20 名學(xué)生隨機(jī)選出 3 名的方法數(shù)為, 選出 3 人中任意兩個(gè)均不屬于同一班級(jí)的方法數(shù)為
設(shè) 3 名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一班級(jí)的事件為
所以
(2)可能的取值為 0,1,2,3
,
.
所以的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=4﹣f（x），函數(shù) 
，若曲線y=f（x）與y=g（x）圖象的交點(diǎn)分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），…，（xm ， ym），則 
（結(jié)果用含有m的式子表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示是某市2017年4月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機(jī)選擇4月1日至4月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天． 該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－
x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，直線
：θ＝
(ρ＞0)，A(2,0)．
(1)把C1的普通方程化為極坐標(biāo)方程，并求點(diǎn)A到直線的中距離；
(2)設(shè)直線分別交C1，C2于點(diǎn)P，Q，求△APQ的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指?jìng)�(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下：
學(xué)生序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | －5 | －10 | －18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | －0.5 | －2.5 | －3.5 |
(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，物理平均分為90.5，試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).
參考公式： 
.
參考數(shù)據(jù)： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：
零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)） | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時(shí)間y（小時(shí)） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間.
參考公式：回歸直線，
其中
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若a1=1，且Sn=tan﹣ 
，其中n∈N*．
（1）求實(shí)數(shù)t的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log3a2n ， 求數(shù)列{ 
}的前n項(xiàng)和Tn ．
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