Question

設非零復數x，y滿足x²+xy+y²=0，則(

x

x+y

)2+(

y

x+y

)2的值為（　　）

A．2^-2008

B．-1

C．1

D．0

Answer 1

分析：將已知方程x²+xy+y²=0變形為(

x

y

)2+

x

y

=-1，解得

x

y

= -

1

2

 ±

3

2

i=ω，利用ω³=1，1+ω=-ω²，進行求解即可．

解答：解：將已知方程變形為(

x

y

)2+

x

y

=-1，解這個一元二次方程，得

x

y

= -

1

2

 ±

3

2

i=ω，
顯然有ω³=1，1+ω=-ω²，
則原式=（

x

x+y

）²+（

y

x+y

）² =(

x y

x y +1

)2+(

1

x y +1

)2=

ω2

(1+ω)2

+

1

(1+ω)2

=

-ω

ω

=-1，
故選B．

點評：本題主要考查復數乘法的棣莫弗公式的應用，同時考查了轉化的數學思想和計算能力，屬于基礎題．