Question

銳角三角形的內角A、B滿足tanA-=tanB，則有（ ）
A．sin2A-cosB=0
B．sin2A+cosB=0
C．sin2A-sinB=0
D．sin2A+sinB=0

Answer 1

【答案】分析：先把等式中的切轉化為正弦和余弦，利用二倍角公式化簡整理求得cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0，進而利用二倍角公式整理求得sin2A-cosB=0．
解答：解：∵tanA-=tanB
∴-=
左邊=-==-=右邊=
即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0
又三角形為銳角三角形，得2A-B=90度
sin2A=sin（B+90°）=cosB，從而：sin2A-cosB=0，
故選A
點評：本題主要考查了二倍角公式的化簡求值，同角三角函數基本關系的應用．考查了考生的基本計算的能力和基礎知識的應用．