Question

【題目】過拋物線的焦點F的直線交地物線于點A．B（其中點A在第一象限），交其準線l于點C，同時點F是AC的中點

（1）求直線AB的傾斜角；

（2）求線段AB的長．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由點F是AC的中點，結合拋物線的定義可得點A的坐標，由此可得直線的AB斜率，從而可求出直線AB的傾斜角；

（2）將直線方程和拋物線方程聯立成方程組求出點B的坐標，再拋物線的焦點弦公式可求得AB的長.

解：（1）由題可知，準線l的方程為，

設A，B在準線上的投影分別為，準線與軸交于點，則，

因為F是AC的中點，所以,

所以點A的橫坐標為3，

當時，，由于點A在第一象限，

所以點A的坐標為，

設直線AB的傾斜角為，則，

因為，所以，

（2）直線AB的方程為，

由，得，

解得，

所以點B的橫坐標為，

所以