Question

如下的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和左視圖在下面畫出(單位:cm).

(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
(3)在所給直觀圖中連接BC′,證明:BC′∥平面EFG.

Answer 1

（1）

（2） cm(3)證明略

 如圖(1)所示.

圖（1）
(2)解 所求多面體體積
V=V_長方體-V_正三棱錐
=4×4×6-×(×2×2)×2=(cm³).
(3)證明 如圖,在長方體ABCD—A′B′C′D′中,

連接AD′,則AD′∥BC′.
因為E,G分別為AA′,A′D′的中點,
所以AD′∥EG,從而EG∥BC′.                                
又BC′平面EFG,                                           
所以BC′∥面EFG.