Question

【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A．若∠FAC=120°，則圓的方
程為 ．

Answer 1

【答案】（x+1）2+ =1
【解析】解：設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l：x=﹣1，∵點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切與點(diǎn)A，
∵∠FAC=120°，∴∠FAO=30°，∴OA= = =1，∴OA= ，∴A（0， ），如圖所示：

∴C（﹣1， ），圓的半徑為CA=1，故要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
所以答案是：（x+1）2+ =1．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．