,定點M(0,5),直線
與
軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過
與拋物線C的交點.
,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.
；（2）詳見解析．
的值即可，由已知可知直線
與軸的交點
為拋物線C的焦點，又以
為直徑的圓恰好過直線拋物線的交點，設交點為
，則
，故
，即
，解得
，從而可得拋物線C的方程；（2）,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動，找出交點
點的坐標即可，故需求出過兩點的切線的方程，而與
有關，故可設出直線AB的方程為
（斜率一定存在），再設出
,
，利用三點共線可得
，
，再由導數的幾何意義，求出斜率，得過點
的切線方程為:
，過點
的切線方程為:
，解出
，結合
，得
，即得
，從而得證。
直線與軸的交點為拋物線C的焦點,又以為直徑的圓恰好過直線拋物線的交點,
,
,
,
共線,
,
,
,同理可求
,
過點的切線的斜率為
,切線方程為:,的切線方程為:,聯立得:
,即點Q在定直線
上運動.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
：
經過如下五個點中的三個點：
，
，
，
，
.的方程；
為橢圓的左頂點，
為橢圓上不同于點的兩點，若原點在
的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的兩個焦點分別為
、
,且
到直線
的距離等于橢圓的短軸長.
的方程；
的圓心為
(
),且經過
、,
是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為
,當
的最大值為
時,求
的值.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
的方程；
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
在
軸上的截距為
，求
的最小值．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
的頂點在原點，焦點F與雙曲線
的右焦點重合，過點
且切斜率為1的直線
與拋物線交于
兩點，則弦
的中點到拋物線準線的距離為_____________________.查看答案和解析>>
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，左、右兩個焦點分別為
、
，上頂點
，
為正三角形且周長為6，直線
與橢圓
相交于
兩點.
的取值范圍.
與雙曲線
交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點
的軌跡方程．
的一個焦點坐標為
，則雙曲線的漸近線方程為( )
的左頂點
的斜率為
的直線交橢圓于另一個點
，且點
軸上的射影恰好為右焦點
，若
，則橢圓離心率的取值范圍是_____________.