Question

選做題
A．在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ²+2ρcosθ=0，點P的極坐標為(2，

π

2

)，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是

 

．
B．用0.618法對某一試驗進行優選，因素范圍是[2000，8000]，則第二個試點x₂是

 

．
C．如圖⊙o的直徑AB=6cm，P是AB的延長線上一點，過點P作⊙o的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，則PC=

 

．

Answer 1

分析：A：把極坐標轉化直角坐標方程，利用正切函數的二倍角公式求解即可．
B：由題知試驗范圍為[2000，8000]，區間長度為6000，故可利用0.618法選取試點進行計算．
C：在圓中線段利用由切線定理求得∠OCP=Rt∠，進而利用直角三角形PCO中的線段，結合解直角三角形求得PC即可．

解答：解：A：圓C的極坐標方程為：ρ²+2ρcosθ=0，所以x²+y²+2x=0，圓心坐標（-1，0），半徑為1，
點P的極坐標為(2，

π

2

)，所以P的直角坐標為（0，2），
過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值為：tanα=

2× 1 2

1- 1 2 × 1 2

=

4

3

．
故答案為：

4

3

．
B：解：根據0.618法，第一次試點加入量為
或8000-（8000-2000）×0.618=4292
故答案為：4292．
C：解：連接OC，
PC是⊙O的切線，
∴∠OCP=90°
∵∠CPA=30°，OC=

AB

2

=3，
∴tan30°=

3

PC

，
即PC=3

3

．
故答案為：3

3

．

點評：A，考查極坐標與直角坐標的互化，二倍角公式的應用；B本題考查優先法的0.618法，屬容易題，解答的關鍵是對黃金分割法-0.618法的了解．C此題考查的是直角三角形的性質、與圓有關的比例線段以及切線定理，屬于基礎題．