Question

（二）選做題
A 在極坐標系中，o是極點，設點A(4，

π

6

)，B(4，

2π

3

)，則點O到直線AB的距離是

 

；
B 用0.618法對某一試驗進行優選，因素范圍是[2000，8000]，則第二個試點x₂是

 

．

Answer 1

分析：A：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換將直線ρcosθ+ρsinθ=2的化成直角坐標，再在直角坐標系中算出極點到直線的距離即可．
B：由題知試驗范圍為[2000，8000]，區間長度為6000，故可利用0.618法選取試點進行計算．

解答：A解：點A(4，

π

6

)，B(4，

2π

3

)，的極坐標為：
A（2

3

，2）．B（-2，2

3

），
直線AB的方程為：x+

3

y-4

2

=0
則點O到直線AB的距離是：

|-4 2 |

4

=2

2

．
故答案為：2

2

B：解：根據0.618法，第一次試點加入量為
或8000-（8000-2000）×0.618=4292
故答案為：4292．

點評：A本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
B本題考查優先法的0.618法，屬容易題，解答的關鍵是對黃金分割法-0.618法的了解．