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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數,
(1)求函數上的最小值;
(2)若存在是自然對數的底數,,使不等式成立,求實數的取值范圍.
(1)當;當(2)

試題分析:(1)求函數在給定區間上的最值問題,先求的根,再跟定義域比較,若根在區間外或端點處,則函數在給定區間上單調,利用單調性求最值;若根是內點,則分段考慮導函數符號,并畫出函數大致圖像,借助圖象直觀求出最值,該題中的根為,當時,函數單調,當時,分段考慮導函數符號,進而求解;(2)由題意知,問題可轉化為上有解,利用參變分離法得,有解,進而轉化為求的最大值問題處理.
試題解析:(1)           1分
為減函數,在為增函數
①當時,為減函數,在為增函數,     4分
②當時,為增函數,            7分
(2)由題意可知,上有解,即上有解
,即            9分

為減函數,在為增函數,則在為減函數,在為增函數      13分

               15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在定義域內的函數,若對任意的都有,則稱函數為“媽祖函數”,否則稱“非媽祖函數”.試問函數,()是否為“媽祖函數”?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當時,求的最大值;
(2)求證:恒成立;
(3)求證:.(參考數據:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處取得極值2
(1)求函數的表達式;
(2)當滿足什么條件時,函數在區間上單調遞增?
(3)若圖象上任意一點,直線與的圖象相切于點P,求直線的斜率的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(其中),,已知它們在處有相同的切線.
(1)求函數的解析式;
(2)求函數上的最小值;
(3)判斷函數零點個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的導數是             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在上的兩個可導函數,若,滿足,則滿足
A.B.為常數函數
C.D.為常數函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

f(x)=x2-2x-4ln x,則f′(x)>0的解集為( ).
A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)D.(-1,0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在用土計算機進行的數學模擬實驗中,一種應用微生物跑步參加化學反應,其物理速度與時間的關系是,則(   。
A.有最小值B.有最大值
C.有最小值D.有最大值

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同步練習冊答案
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