Question

【題目】銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P（萬(wàn)元）和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金t（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=3 ，Q=t．今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x（萬(wàn)元）．求：
（1）經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）怎樣將資金分配給甲、乙兩種商品，能使得總利潤(rùn)y達(dá)到最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，得 ，x∈[0，3]
（2）解： ．

∵ ∈[0，3]，∴當(dāng) = 時(shí)，即x= ，3﹣x= 時(shí)， ．

即給甲、乙兩種商品分別投資 萬(wàn)元、 萬(wàn)元可使總利潤(rùn)達(dá)到最大值 萬(wàn)元

【解析】（1）利潤(rùn)函數(shù)為y=甲商品所得的利潤(rùn)P+乙商品所得的利潤(rùn) ，其中定義域?yàn)閤∈[0，3]；（2） ．由二次函數(shù)的性質(zhì)，得函數(shù)的最大值以及對(duì)應(yīng)的x值．