Question

【題目】已知函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數g（x）=ax+b的圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；
根據函數零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，即函數圖象與x軸交點的橫坐標；
觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，
又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；
在函數g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數，
又由b＜﹣1可得其與y軸交點的坐標在x軸的下方；
分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；
故選A．
【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能正確解答此題．