Question

[2012·遼寧高考]已知等比數列{a_n}為遞增數列，且a＝a_10,2(a_n＋a_n＋2)＝5a_n＋1，則數列{a_n}的通項公式a_n＝________.

Answer 1

2ⁿ

設數列{a_n}的公比為q，則由2(a_n＋a_n＋2)＝5a_n＋1，得2q²－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝，又a₅²＝a₁₀＝a₁q⁹>0，所以a₁>0，又數列{a_n}遞增，所以q＝2.所以由a₅²＝a₁₀，即(a₁q⁴)²＝a₁q⁹，得a₁＝q＝2，所以數列{a_n}的通項公式為a_n＝2ⁿ.