Question

【題目】某人要利用無人機測量河流的寬度，如圖，從無人機A處測得正前方河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時無人機的高是60米，則河流的寬度BC等于（ ）

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖
由圖可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°﹣30°）=2﹣ ．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=ADtan15°=60×（2﹣ ）=120﹣60 ．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=ADtan60°=60 ．
∴BC=DC﹣DB=60 ﹣（120﹣60 ）=120（ ﹣1）（m）．
∴河流的寬度BC等于120（ ﹣1）m．
故選：C．
由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．