Question

【題目】某公司為提高員工的綜合素質，聘請專業機構對員工進行專業技術培訓，其中培訓機構費用成本為12000元.公司每位員工的培訓費用按以下方式與該機構結算：若公司參加培訓的員工人數不超過30人時，每人的培訓費用為850元；若公司參加培訓的員工人數多于30人，則給予優惠：每多一人，培訓費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓，設參加培訓的員工人數為人，每位員工的培訓費為元，培訓機構的利潤為元.

（1）寫出與 之間的函數關系式；

（2）當公司參加培訓的員工為多少人時，培訓機構可獲得最大利潤？并求最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根據題意，只要注意超過30人時，每多1人才能減少10元，因此可分類，和（），在時，培訓費用為；

（2）利潤是用每人的培訓費用乘以培訓人數減去成本12000，根據一次函數與二次函數的性質分類求得最大值，然后比較即得．

詳解：（1）依題意得，當時，；

當時，.

.

（2）當時，,

時, 取得最大值.

當時,

,

,

當或時, 取得最大值.

因為，

當公司參加培訓的員工人數為或時，

培訓機構可獲得最大利潤元.