Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則不等式f（x+1）＜3的解集是 ．

Answer 1

【答案】（﹣4，2）
【解析】解：∵函數f（x）為偶函數， ∴f（|x|）=f（x），
∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，
∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，
∴﹣1＜|x+1|＜3，
解得﹣4＜x＜2，
所以答案是（﹣4，2）．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．