Question

【題目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝，P是BC1上一動點，則A1P＋PC的最小值為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，在BC1上取一點與A1C構成三角形，由三角形兩邊和大于第三邊，得A1P+PC的最小值是A1C的連線．由此利用余弦定理可求解．

連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，

在BC1上取一點與A1C構成三角形，

∵三角形兩邊和大于第三邊，

∴A1P+PC的最小值是A1C的連線．可求解．作展開圖：

由∠ACB=90°，AC=2，BC=CC1=，

得AB==，

又AA1=CC1=，

∴A1B==，BC1==2，A1C1=AC=2，

∴∠A1BC1=45°，∠CBC1=45°，∴∠A1BC=90°，

由余弦定理A1C===．

故答案為：．