Question

有下列各式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，…則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：

 

．

Answer 1

分析：觀察各式左邊為

1

n

的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2ⁿ⁺¹-1項(xiàng)，
不等式右側(cè)分別寫(xiě)成

2

2

，

3

2

，

4

2

故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為

n+1

2

，由此可寫(xiě)出一般的式子．

解答：解：觀察各式左邊為

1

n

的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2ⁿ⁺¹-1項(xiàng)，
不等式右側(cè)分別寫(xiě)成

2

2

，

3

2

，

4

2

故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為

n+1

2

，
按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：1+

1

2

+

1

3

++

1

2n+1-1

＞

n+1

2

(n∈N*)
故答案為：1+

1

2

+

1

3

++

1

2n+1-1

＞

n+1

2

(n∈N*)

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理、考查觀察、分析、解決問(wèn)題的能力．