Question

如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，AD交EF于點G，則下列各式能表示向量

DG

的有①

1

2

(

DE

+

DF

)，②

1

2

(

CF

+

BE

)，③

1

2

(

BF

+

CE

)，④-

1

4

(

AB

+

AC

)（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：先由D、E、F分別是各邊的中點，得出四邊形AFDE是平行四邊形，根據向量加法的平行四邊形法則得出①正確；②③④兩式均可能利用向量加法的三角形法則轉化為①，從而即可判斷它們的正確性．

解答：解：∵D、E、F分別是各邊的中點，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∴

DG

=

1

2

(

DE

+

DF

)，①正確；
∵

1

2

(

CF

+

BE

)=

1

2

(

CD

+

DF

+

BD

+

DE

)=

1

2

(

DE

+

DF

)，故②正確；

1

2

(

BF

+

CE

)=

1

2

(

BE

+

EF

+

CF

+

FE

)=

1

2

(

CF

+

BE

)，故③正確；
-

1

4

(

AB

+

AC

)=-

1

2

(

AF

+

AE

)=

1

2

(

DE

+

DF

)，故④正確．
故選D．

點評：本題主要考查了平面向量的基本定理、向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，解答的關鍵是靈活應用這兩個法則表示向量．