Question

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現從中隨機抽取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有.

（Ⅰ）若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）、；（Ⅱ）.

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據優秀率定義,由樣本中數學成績優秀率,可得關于 的等式,解得 的值; （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,又，可列出所有滿足條件的情況,找出其中數學成績為優秀的人數比及格的人數少的組數,利用古典概型的定義,可求得所要求概率.

試題解析:（Ⅰ）由題意得，，解得，

∵，

∴.

（Ⅱ）由題意，知，且，

∴滿足條件的有:，

，

共14組，且每組出現的可能性相同.

其中數學成績為優秀的人數比及格的人數少有:共6組.

∴數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率為.