Question

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD 是矩形. E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3，CD=.  （1）求證：AF//平面PCE；

（2）求點A到平面PCE的距離；（3）求直線FC與平面PCE所成角的大小。

Answer 1

（2）    （3）

：解法一：（1）取PC的中點G，連結EG，FG，又由F為PD中點，則FG//

=

    又由已知有     ∴四邊形AEGF是平行四邊形.  

       平面PCE，EG        4分

  （2）由（1）知點A到平面PCE的距離等于點F到
平面PCE的距離，所以只要求出點F到平面PCE的距離即可。


  
       
又已知得：.
. .  .
     8分             
（3）由（2）知

   12分
解法二：如圖建立空間直角坐標系，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）             2分                       
（1）取PC的中點G，連結EG， 則

,
即，又
         4分
（2）設平面的法向量.
，取
又，故到平面的距離為     8分  
（3） 
直線FC與平面PCE所成角的大小為. 12分