Question

函數(shù)f(x)=sin(

2

3

x+

π

2

)+sin

2

3

x的圖象中兩條相鄰的對稱軸之間的距離是（　�。�

• A．3π
• B．6π
• C．

  3

  2

  π
• D．

  3

  4

  π

Answer 1

分析：利用兩角和差的正弦公式求得f（x）=

2

sin（

2x

3

+

π

4

），可得函數(shù)的周期為3π，再根據(jù)函數(shù)的圖象中兩條相鄰的對稱軸之間的距離是半個周期的長度，可得結(jié)論

解答：解：函數(shù)f(x)=sin(

2

3

x+

π

2

)+sin

2

3

x=cos

2x

3

+sin

2x

3

=

2

sin（

2x

3

+

π

4

），可得函數(shù)的周期為

2π

2 3

=3π，
故函數(shù)的圖象中兩條相鄰的對稱軸之間的距離是半個周期的長度，為

3π

2

，
故選C．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，復合三角函數(shù)的周期性及其求法，復合三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．