Question

【題目】如圖點是半徑為的砂輪邊緣上的一個質點，它從初始位置（，）開始，按逆時針方向每旋轉一周，．

（1）求點的縱坐標關于時間的函數關系；

（2）求點的運動周期和頻率；

（3）函數的圖像可由余弦曲線經過怎樣的變化得到？

Answer 1

【答案】（1），；（2）運動周期和頻率；（3）答案見解析.

【解析】

（1）由的坐標求出，再由周期求出即可求得解析式；（2）由點P每旋轉一周可求得周期與頻率；（3）根據三角函數圖象變換規則由余弦函數通過相位變換及周期變換得到函數，，再保留y軸右側圖象即可.

（1）由的坐標可知，則，

∵，∴，

∴，；

（2）因為點P每旋轉一周，所以點的運動周期和頻率；

（3）函數，的圖象向右平移個單位得到函數，

的圖象向右平移個單位長度得到函數，

的圖象的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變得到函數

，

將的圖象y軸左側的部分抹去得到函數，.