Question

【題目】設函數，a為實數，

求函數的單調區間；

若存在實數a，使得對任意恒成立，求實數m的取值范圍．提示：

Answer 1

【答案】（1）單調遞減，單調遞增；（2）

【解析】

（1）求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間；（2）令，時，不合題意，時，利用導數求得，問題等價于恒成立，再利用導數求得的最大值即可得結果.

（1），

由，得，

，得，

在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）令，

則，

若e-a≥0，可得h′（x）＞0，函數h（x）為增函數，當x→+∞時，h（x）→+∞，

不滿足h（x）≤0對任意x∈R恒成立；

若e-a＜0，由h’（x）=0，得，則，

∴當x∈時，h′（x）＞0，當x∈時，h′（x）＜0，

∴，

若f（x）≤g（x）對任意x∈R恒成立， 則≤0（a＞e）恒成立，

若存在實數a，使得≤0成立， 則ma≥，

∴（a＞e），

令F（a）， 則．

∴當a＜2e時，F′(a)＜0，當a＞2e時，F′（a）＞0，

則．

∴m． 則實數m的取值范圍是．