Question

【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過1小時收費10元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現有甲、乙二人參與但都不超過4小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的．為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動．
（1）用（10，10）表示甲乙玩都不超過1小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；
（2）抽獎活動的規則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設甲付費a元，乙付費b元，其中a，b=10，18，26，34．

則甲、乙二人的費用構成的基本事件空間為：

（10，10），（10，18），（10，26），（10，34），（18，10），（18，18），（18，26），（18，34），

（26，10），（26，18），（26，26），（26，34），（34，10），（34，18），（34，26），（34，34）共16種情形．

其中，（10，34），（18，26），（26，18），（34，10）這4種情形符合題意．

故“甲、乙二人付費之和為44元”的概率為 ．

（2）

解：由已知0≤x≤1，0≤y≤1點（x，y）如圖的正方形OABC內，

由條件 ，得到的區域為圖中陰影部分，

由x﹣2y+1=0，令x=0得 ；令x=1得y=1；

由條件滿足的區域面積 ．

設顧客中獎的事件為N，則顧客中獎的概率 ．

【解析】（1）設甲付費a元，乙付費b元，其中a，b=10，18，26，34，由此利用列舉法能求出“甲、乙二人付費之和為44元”的概率．（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1點（x，y）在正方形OABC內，作出條件 的區域，由此能求出顧客中獎的概率．
【考點精析】掌握程序框圖是解答本題的根本，需要知道程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形;一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明．