Question

【題目】語文成績服從正態分布，數學成績的頻率分布直方圖如圖：

（1）如果成績大于135的為特別優秀，這500名學生中本次考試語文、數學特別優秀的大約各多少人？

（2）如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人，從（1）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優秀的有人，求的分布列和數學期望.

（3）根據以上數據，是否有99%的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀.

①若，則，.

②

③

	0.050	0.040	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）語文成績特別優秀的有人，數學成績特別優秀的有人；（2）分布列見解析；；（3）有的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀.

【解析】

（1）由正態分布曲線對稱性可求得，進而計算得到語文特別優秀的頻數；由頻率分布直方圖計算可得數學特別優秀對應的頻率，進而計算得到對應頻數；

（2）根據超幾何分布概率公式計算可得所有可能取值對應的概率，進而得到分布列；根據數學期望計算公式計算可得結果；

（3）由已知數據得到列聯表，計算可得，進而得到結論.

（1）設語文成績為，由可知：，，，

，

這名學生中，本次考試中語文成績特別優秀的有人.

由頻率分布直方圖知，數學成績特別優秀的頻率為，

這名學生中，本次考試中數學成績特別優秀的有人.

（2）由（1）知，語文和數學只有一科特別優秀的有人.

所有可能的取值為：，

；；

；；

的分布列為：

數學期望.

（3）由題意可得列聯表如下：

	語文特別優秀	語文不特別優秀	合計
數學特別優秀
數學不特別優秀
合計

，

有的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀.