Question

【題目】函數的一段圖象過點(0,1),如圖所示．

(1)求函數的表達式；

(2)將函數的圖象向右平移個單位,得函數的圖象，求的最大值,并求出此時自變量x的集合；

(3)若，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)2，；(3)0.

【解析】

(1)通過三個連續零點的值可以求出函數的周期,根據最小正周期公式可以求出的值,

根據圖象平移的特點可以求出的值,再把點(0,1)的坐標代入解析式中,可以求出A的值；

(2)根據正弦型函數的圖象變換特點可以求出的解析式,結合正弦型函數的性質最后求出的最大值,并求出此時自變量x的集合；

(3)根據可求出的表達式,最后可以計算出的值.

(1)由圖知,T＝π，于是ω＝＝2.將y＝Asin2x的圖象向左平移,

得y＝Asin(2x＋φ)的圖象,于是φ＝2·＝.將(0,1)代入y＝Asin(2x＋),得A＝2.

故．

(2)依題意,f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)，

當2x＋＝2kπ＋π,即x＝kπ＋ (k∈Z)時，ymax＝2.

x的取值集合為．

（3）因為,所以.