【題目】某市工業部門計劃對所轄中小型企業推行節能降耗技術改造，下面是對所轄企業是否支持技術改造進行的問卷調查的結果：
支持 | 不支持 | 合計 | |
中型企業 | 40 | ||
小型企業 | 240 | ||
合計 | 560 |
已知從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為
.
（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關？
（2）從支持節能降耗的中小企業中按分層抽樣的方法抽出8家企業，然后從這8家企業選出2家進行獎勵，分別獎勵中型企業20萬元，小型企業10萬元.求獎勵總金額為20萬元的概率.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）能；（2）
.
【解析】
(1)先完成列聯表，再利用獨立性檢驗求
，所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關.（2）利用古典概型求獎勵總金額為20萬元的概率.
（1）由從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為
.
可知：支持技術改造的企業共有320家，故列聯表為
支持 | 不支持 | 合計 | |
中型企業 | 80 | 40 | 120 |
小型企業 | 240 | 200 | 440 |
合計 | 320 | 240 | 560 |
所以
故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關.
（2）由（1）可知支持技術改造的企業中，中小企業比為
.所以按分層抽樣的方法抽出8家企業中2家中型企業，分別用
、
表示，6家小型企業，分別用1、2、3、4、5、6表示.則從中選取2家的所有可能為
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28種.其中總獎金為20萬的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15種.
所以獎勵總金額為20萬元的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設x，y，z為空間不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內，下列說法能保證“若
，
，則
”為真命題的序號為______.
①x為直線，y，z為平面；
②x，y，z都為平面；
③x，y為直線，z為平面；
④x，y，z都為直線；
⑤x，y為平面，z為直線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與雙曲線
有公共焦點
，點
是曲線
在第一象限的交點，且
．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切，圓
．過點
作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線
和，設被圓截得的弦長為
，被圓截得的弦長為
，問：
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列對各事件發生的概率判斷正確的是（ ）
A.某學生在上學的路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是
，那么該生在上學路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為
B.三人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出的概率分別為
，，
，假設他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯的概率為
C.甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中各任取一個球，則取到同色球的概率為
D.設兩個獨立事件A和B都不發生的概率為
，A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相同，則事件A發生的概率是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝
(a≠0)．
（1）當a＝－1，b＝0時，求函數f (x)的極值；
（2）當b＝1時，若函數f (x)沒有零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
（1）當
時，求函數
的單調遞增與單調遞減區間（直接寫結果）；
（2）當
時，函數
在區間
上的最大值為
，試求實數m的取值范圍；
（3）若不等式
對任意
，
恒成立，求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整，調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示總收入，
表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
①先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，隨機變量
，求
的分布列與數學期望；
②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 |
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頻數 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 |
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|
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頻數 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：
（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）
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