已知函數(shù)
(a＞1).
（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).
(1)是奇函數(shù).(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，
則
。=
，得到f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
解析試題分析：(1)是奇函數(shù).(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，
則。=
∵a＞1，x1＜x2，∴a
＜a
. 又∵a+1＞0，a+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性，指數(shù)函數(shù)的性質。
點評：中檔題，判斷函數(shù)的奇偶性，一要看定義域算法關于原點對稱，二是要研究f(－x)與f(x)關系；研究函數(shù)單調性，往往有兩種方法，一是利用單調函數(shù)的定義，二是利用導數(shù)。
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已知函數(shù)
，
.
（1）如果函數(shù)
在
上是單調減函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)
，使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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已知函數(shù)
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函數(shù)
的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數(shù)
的圖像過點(2,
)，證明：函數(shù)
在
（1，2）上有唯一的零點.
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已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意
，總有
；②
；③若
，則有
成立.
(1) 求
的值；(2) 函數(shù)
在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在
,使得
,且
,求證:
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（本小題滿分10分）
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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(本小題滿分14分）
已知函數(shù)
為常數(shù))是實數(shù)集
上的奇函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求實數(shù)
的最大值；
（Ⅲ）若關于
的方程
有且只有一個實數(shù)根，求
的值．
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是偶函數(shù)，且在
上是減少的。（13分）
(
≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調性。
，求f（x）的單調區(qū)間；
≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍。