Question

設(shè)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且x∈（0，3]時(shí)f（x）=lgx，N是y=f（x）圖象上的動點(diǎn)，，10），則以M點(diǎn)的軌跡為圖象的函數(shù)在（1，4]上的解析式為（ ）
A．g（x）=lg（x-1）-10，x∈（1，4]
B．g（x）=lg（x-1）+10，x∈（1，4]
C．g（x）=lg（x-5）+10，x∈（1，4]
D．g（x）=lg（x+2）-10，x∈（1，4]

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），由已知向量的坐標(biāo)求出N的坐標(biāo)，再由N在已知的函數(shù)圖象，并且根據(jù)函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行化簡．
解答：解：設(shè)M（x，y），且1＜x≤4，∵，
∴N=（x+2，y+10），∴3＜x+2≤6，
∵f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=f（x-3）
∵x∈（0，3]時(shí)f（x）=lgx，N是y=f（x）圖象上的動點(diǎn)，
∴f（x+2）=f（x-1），∴y+10=lg（x-1），則y=lg（x-1）-10，
所以所求的解析式：g（x）=lg（x-1）-10，x∈（1，4]．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性應(yīng)用，以及動點(diǎn)的軌跡方程求法：代入法，涉及了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較大．