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（2013•懷化二模）如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁，再把正方形A₁B₁C₁D₁的各邊延長一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如圖2），如此進行下去，正方形A_nB_nC_nD_n的面積為

5ⁿ

．（用含有n的式子表示，n為正整數）

分析：根據三角形的面積公式，知每一次延長一倍后，得到的一個直角三角形的面積和延長前的正方形的面積相等，即每一次延長一倍后，得到的圖形是延長前的正方形的面積的5倍，從而解答．

解答：解：如圖1，已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長一倍后，△AA₁B₁的面積是1，
新正方形A₁B₁C₁D₁的面積是5，
從而正方形A₂B₂C₂D₂的面積為5×5=25，
…
正方形A_nB_nC_nD_n的面積為5ⁿ．
故答案為：5ⁿ．

點評：此題考查了正方形的性質和三角形的面積公式，能夠從圖形中發現規律，此題屬于中檔題．

練習冊系列答案

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．
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)9展開式的常數項為（　�。�

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的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數m對應的實數就是n，記作f（m）=n，

現給出下列5個命題①f(

)=6；②函數f（m）是奇函數；③函數f（m）在（0，k）上單調遞增；④函數f（m）的圖象關于點(

，0)對稱；⑤函數f(m)=3

時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　�。�

A．①③⑤

B．②③④

C．②③⑤

D．③④⑤

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